Cet article est le 4ème (et dernier) de la série « puissances de 10 »
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Lien vers le 2ème article : « nombres simples »
Lien vers le 3ème article : « écriture décimale »
Ces exemples sont plus compliqués car on va donner le résultat en écriture scientifique, c’est-à-dire sous la forme a x 10n où le nombre a est compris entre 1 et 10 (strictement supérieur à 1 et strictement inférieur à 10) et n est un nombre entier (positif ou négatif)
Puissances positives :
625 000 = ?
Sans notation scientifique ; la partie entière est le nombre 625 ; le chiffre des unités est donc le chiffre « 5 » :
625 000 = 625 x 1 000 = 625 x 103 = 625 . 103
Le chiffre qui correspond à 103 est bien le chiffre « 5 »
| 105 | 104 | 103 | 102 | 101 | 1 (= 100) |
| 6 | 2 | 5 | 0 | 0 | 0 |
Attention : dans les tableaux, la première colonne est celle de l’unité, c’est-à-dire de « 1 » (ou 100)
Ce n’est donc pas la colonne de 101 car 101 = 10
En notation scientifique, la partie entière, qui doit être comprise entre 0 et 10, sera donc le nombre 6,25
C’est donc le chiffre « 6 » qui est le chiffre des unités :
625 000 = 6,25 x 100 000 = 6,25 x 105 = 6,25 . 105
Le chiffre qui correspond à 105 est bien le chiffre « 6 »
| 105 | 104 | 103 | 102 | 101 | 1 (= 100) |
| 6 | 2 | 5 | 0 | 0 | 0 |
Attention : dans les tableaux, la première colonne est celle de l’unité, c’est-à-dire de « 1 » (ou 100)
Ce n’est donc pas la colonne de 101 car 101 = 10
Evidemment, les deux écritures sont équivalentes :
625 000 = 6,25 . 105 = 625 . 103
Puissances négatives :
0,008 25 = ?
Sans notation scientifique ; la partie entière est le nombre 873 ; le chiffre des unités est donc le chiffre « 3 » :
0,008 73 = 873 x 0,000 01 = 873 x 10– 5 = 873 . 10 – 5
Le chiffre qui correspond à 10– 5 est bien le chiffre « 3« .
| 1 (= 100) | 10– 1 |
10– 2 |
10– 3 |
10– 4 |
10– 5 |
| 0, | 0 | 0 | 8 | 7 | 3 |
En notation scientifique ; la partie entière, qui doit être comprise entre 0 et 10, sera donc le nombre 8,25 :
C’est donc le chiffre « 8 » qui est le chiffre des unités :
0,008 73 = 8,73 x 0,001 = 8,73 x 10– 3 = 8,73 . 10 – 3
Le chiffre qui correspond à 10– 3 est bien le chiffre « 8« .
| 1 (= 100) | 10– 1 |
10– 2 |
10– 3 |
10– 4 |
10– 5 |
| 0, | 0 | 0 | 8 | 7 | 3 |
Evidemment, les deux écritures sont équivalentes :
0,008 73 = 8,73 . 10 – 3 = 873 . 10 – 5
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