Quelle serait la masse d’un smartphone en or massif ?
Données :
Dimensions du téléphone : 112 mm x 57 mm x 8 mm
Densité de l’or = 19,3
Masse volumique de l’eau pure = 1 000 g/L
Volume : les dimensions du téléphone permettent de calculer son volume
On considère que c’est un parallélépipède rectangle, et son volume se calcule donc à partir de la relation : Volume = L x l x h
Donc : Volume = 112 mm x 57 mm x 8 mm = 5 x 104 mm3
On convertit ce volume en m3 : puisque 1 mm = 10-3 m alors 1 mm3 = 10-9 m3
Donc : Volume = 5 x 104 x 10-9 m3 = 5 x 10-5 m3
On le convertit ensuite en litre ; pour cela, il faut connaître la relation entre m3 et litre :
1 m3 = 1 000 L = 103 L
Donc : Volume = 5 x 10-5 x 103 L = 5 x 10-2 L
Densité : l’or à une densité égale à 19,3 signifie que la masse d’un certain volume d’or est 19,3 fois plus élevée que le même volume d’eau pure (à 25°C et à une pression de 1 bar).
Si ce volume est égal à 1 litre, cela signifie donc que 1 litre d’or (c’est-à-dire 1 dm3 d’or) a une masse 19,3 fois plus élevée qu’un litre d’eau pure.
Masse volumique : l’eau pure a une masse volumique égale à 1,000 g/L signifie que 1 litre d’eau pèse 1 000 g.
Le même volume d’or (1 L) pèse donc 19,3 x 1 000 = 19 300 grammes.
Autrement dit, la masse volumique de l’or est donc égale à 19 300 g/L
Masse : connaissant la masse volumique de l’or et le volume du téléphone, on peut en déduire sa masse.
C’est un simple calcul de proportionnalité :
| V = 1 L | m = 19 300 g |
| V = 5 x 10-2 L | m = ? |
m = (5 x 10-2 x 19 300) / 1 = 1 x 103 g = 1 kg
Le résultat du calcul donne exactement 965 g, mais le nombre de chiffres significatifs ne devant pas être plus élevé que celui de la donnée qui en comporte le moins, on l’exprime avec un seul chiffre significatif.
Ce calcul peut également s’effectuer directement à partir de la relation : m = ρ x V où ρ est la masse volumique.
En effet : m = 19 300 x 5 x 10-2 = 1 x 103 g
Conclusion : un smartphone en or massif pèserait environ 1 kg, et coûterait donc à peu près 30 000 euros !
