Pourquoi, dans les tableaux de conversions de volumes les cases m³ et dm³ occupent-elles trois colonnes ?

Avant toute chose, il est primordial de connaître l’équivalence suivantes :

Il faut ensuite comprendre comment sont construits les tableaux de conversion de volumes utilisant le système d’unités dérivées du mètre-cube (m³).

Les tableaux de conversions de longueurs comportent UNE colonne par unité.

1 m = 10 dm

Les tableaux de conversions d’aires comportent DEUX colonnes par unité.

La raison : 1 m² n’est pas égal à 10 dm², mais à 100 dm²*

1 m² = 100 dm²

*En effet, 1 m² est l’aire d’un carré de 1 mètre de côté :
1 m² = 1 m x 1 m
Et comme : 1 m = 10 dm
Alors :
1 m² = 10 dm x 10 dm
1 m² = (10 x 10) dm x dm
1 m² = 100 dm²

Les tableaux de conversions de VOLUMES comportent TROIS colonnes par unité.

La raison : 1 m³ n’est pas égal à 10 dm³, mais à 1000 dm³*

1 m³ = 1000 dm³

*En effet, 1 m³ est l’aire d’un cube de 1 mètre de côté :
1 m³ = 1 m x 1 m x 1 m
Et comme : 1 m = 10 dm
Alors :
1 m³ = 10 dm x 10 dm x 10 dm
1 m³ = (10 x 10 x 10) dm x dm x dm
1 m³ = 1000 dm³

Mais les multiples des unités dérivées des litres (décalitre, hectolitres et kilolitres*) se suivent dans un tableau de conversion :
*cette unité est très peu utilisée, mais elle existe quand même

1 daL = 10 L
1 hL = 100 L
1 kL = 1000 L

1 kL = 1 000 L
1 m³ = 1 000 dm³

Si on fusionne les colonnes, on aboutit au tableau de départ :