Ajout d’une lampe dans une branche dérivée

Cet article est le 2ème de la série « exercices d’applications des lois des tensions et des intensités ».
Lien vers le 1er article : « lampe montée en dérivation qui grille »
Lien vers le 3ème article : « plusieurs dipôles dans une branche dérivée »
Lien vers le 4ème article : « plusieurs dipôles dans la branche principale »

Dans un circuit comprenant au départ deux branches dérivées, on ajoute une lampe en dérivation.

Circuit de départ :

On mesure les valeurs d’intensités et de tensions suivantes :

I_G = 370 mA
I_L1 = 160 mA
I_M = 210 mA

U_G = 6 V
U_L1 = 6 V
U_M = 6 V

Puis, on ajoute une deuxième lampe (identique à la lampe 1), en dérivation aux bornes du moteur :

Question : quelles sont les nouvelles valeurs d’intensités et de tensions ?

Les dipôles montés en dérivation se comportent de manière indépendante. Ainsi, les valeurs des intensités des courants traversant la lampe 1 et le moteur ne vont pas changer :
I_L1 = 160 mA et I_M = 210 mA

La lampe 2 étant identique à la lampe 1, et branchée aux bornes du même générateur, elle sera parcourue par un courant de même intensité :
I_L2 = 160 mA

On applique ensuite la loi d’additivité des intensités en dérivations. Ce circuit comportant 3 branches dérivées, on peut donc écrire : I_G = I_L1 + I_M + I_L2
I_G = 160 mA + 210 mA + 160 mA = 530 mA

On peut également appliquer la loi d’égalité des tensions en dérivation : U_G = U_L1 = U_M = U_L2
La tension aux bornes du générateur étant inchangée (U_G = 6 V), on a donc :
U_G = 6 V
U_L1 = 6 V
U_M = 6 V
U_L2 = 6 V

Cette situation illustre bien les différences qui existent entre tension et intensité : en effet, la tension aux bornes du générateur est inchangée (U_G = 6 V), alors que l’intensité du courant qu’il débite augmente en fonction des besoins du circuit (I_G passe de 370 mA à 530 mA).
C’est exactement ce qui se passe dans les installations domestiques où la tension est toujours la même aux bornes de chacun des appareils reliés aux prises (220 V), mais dans lesquelles l’intensité du courant va dépendre du nombre d’appareils en fonctionnement (et branchés dans des branches dérivées). L’énergie facturée sera proportionnelle à l’intensité totale du courant, donc au nombre d’appareils en fonctionnement.

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