En physique, il existe de nombreuses situations de proportionnalité.
Les relations (formules) qui traduisent ces situations sont faciles à repérer, car elles sont toutes de la forme : y = a . x (le point est équivalent au signe « multiplier »).
Parmi celles étudiées au collège, on trouve :
U = R . I (Loi d’Ohm)
E = P . t
P = U . I (aux bornes d’un dipôle ohmique)
d = v . t
P = m . g
Mais comment montrer et prouver qu’il y a proportionnalité lorsqu’on ne connaît pas la relation ?
C’est un problème de mathématiques.
Pour faciliter sa compréhension, imaginons la situation suivante : une personne est payée 20 € / heure. Son salaire, sous forme de relation va s’écrire :
Salaire = 20 . nombre d’heures de travail
On reconnaît bien la proportionnalité à partir de la relation qui est de la forme : y = a . x (Avec y qui est le salaire, a qui est égal à 20 et x qui est le nombre d’heures de travail).
Question 1 : comment prouver qu’il y a proportionnalité entre le salaire et le nombre d’heures de travail à partir d’un tableau de valeurs ?
| Nombre d’heures de travail | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Salaire en € | 20 | 40 | 60 | 80 |
Une des méthodes les plus simples consiste à calculer le rapport (c’est-à-dire effectuer une division) entre les nombres des deux lignes du tableau :
1ère colonne : rapport = 20 / 1 = 20
2ème colonne : rapport = 40 / 2 = 20
3ème colonne : rapport = 60 / 3 = 20
4ème colonne : rapport = 80 / 4 = 20
Le rapport est toujours le même (on l’appelle alors « coefficient de proportionnalité ») ; cela prouve que le salaire et le nombre d’heures de travail sont proportionnels.
Question 2 : comment prouver qu’il y a proportionnalité entre le salaire et le nombre d’heures de travail à partir d’un graphique ?
Les valeurs du tableau précédent permettent d’obtenir le graphique suivant :
La situation de proportionnalité se reconnaît car le graphique est une droite ET cette droite passe par l’origine du repère.
Cas d’une situation de NON-proportionnalité
Etudions maintenant la situation suivante : une personne touche un salaire fixe de 80 € / jour, auquel peuvent s’ajouter des heures supplémentaires, payées 20 € / heure.
Son salaire, sous forme de relation va désormais s’écrire : salaire = 80 + 20 . nombre d’heures supplémentaires. Ce n’est donc PAS une relation de la forme y = a . x, et elle ne traduit donc PAS une situation de proportionnalité.
Le tableau de valeurs est désormais le suivant :
| Nombre d’heures supplémentaires | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Salaire en € | 100 | 120 | 130 | 140 |
Si on calcule les rapports entre les nombres des deux lignes du tableau, celui-ci n’est PAS le même :
1ère colonne : rapport = 100 / 1 = 100
2ème colonne : rapport = 120 / 2 = 60
3ème colonne : rapport = 140 / 3 ≈ 47
4ème colonne : rapport = 160 / 4 = 40
Le graphique, qui est bien une droite MAIS qui ne passe plus par l’origine du repère permet également de prouver que le salaire et le nombre d’heures supplémentaires ne sont PAS proportionnels.
www.objectif-s.fr – Soutien scolaire en physique-chimie de la 5e à la 2nde
