Plusieurs dipôles dans une branche dérivée

Cet article est le 3ème de la série « exercices d’applications des lois des tensions et des intensités ».
Lien vers le 1er article : « lampe montée en dérivation qui grille »
Lien vers le 2ème article : « ajout d’une lampe dans une branche dérivée »
Lien vers le 4ème article : « plusieurs dipôles dans la branche principale »

On considère un circuit comportant plusieurs dipôles dans une même branche dérivée, et dans lequel il sera donc nécessaire de combiner l’utilisation des lois en série ET en dérivation :

On mesure les valeurs d’intensités et de tensions suivantes :

I_G = 250 mA
I_L1 = 40 mA

U_G = 6 V
U_L1 = 4 V

Question : quelles sont les valeurs de I_M , I_L2 , U_M et U_L2  ?

Ce qui rend le problème complexe est que chaque branche dérivée ne contient pas qu’un seul dipôle. En effet, dans ce circuit, la branche principale contient le générateur, une des branches dérivées contient la lampe 2, mais l’autre branche dérivée contient la lampe 1 ET le moteur.

Les lois des tensions et des intensités vues en classe de 4e sont en réalité des versions « allégées » de lois plus complexes.

A l’intérieur d’une même branche comportant plusieurs dipôles, ceux-ci étant montés en série, on doit donc appliquer la loi d’égalité des intensités :
I_L1 = I_M
Comme I_L1 = 40 mA, on en déduit que :
I_M = 40 mA

La loi d’additivité des intensités dans un montage comportant une dérivation devrait s’énoncer ainsi : « l’intensité du courant qui circule dans la branche principale est la somme des intensités des courants qui circulent dans les branches dérivées ». Dans le cas étudié, on peut donc écrire :
I_G = I_L1 + I_L2
Ou alors, puisque I_L1 = I_M :
I_G = I_M + I_L2

On en déduit que :
I_L2 = I_G – I_L1 (ou I_L2 = I_G – I_M )I_L2 = 250 mA – 40 mA
I_L2 = 210 mA

Concernant les lois des tensions, celle d’égalité des tensions dans un montage comportant une dérivation devrait s’énoncer ainsi : « la tension aux bornes de chacune des branches dérivées est égale à la tension aux bornes de la branche principale ».

Dans le cas étudié, on peut écrire :
U_G = U_L2

Et on en déduit que :
U_L2 = 6 V

Mais, à l’intérieur de la branche dérivée comportant, montés en série, la lampe 1 et le moteur, on doit appliquer la loi d’additivité des tensions :
U_G = U_L1 + U_M

On en déduit que :
U_M = U_G – U_L1 U_M = 6 V – 4 V
U_M = 2 V

www.objectif-s.fr – Soutien scolaire en physique-chimie de la 5e à la 2nde